Carrera académica
Salvador Rivera ejerció una cátedra de Instituciones teológicas desde el 6 de mayo de 1833 a junio de 1835, por nombramiento del propietario, autorizado al efecto por Real Orden de 14 de abril de 1833.
De 1836 a 1837 desempeñó tres meses la cátedra de Historia eclesiástica por enfermedad del propietario y nombramiento del claustro de catedráticos.
El Claustro general en 19 de octubre de 1837 le nombró sustituto de una cátedra vacante de Instituciones teológicas que desempeñó todo el curso.
De 1838 a 1839 también ejerció esta cátedra.
De 1839 a 1840 el claustro general le nombró sustituto también. De 1840 a 1841 fue designado por el claustro sustituto de la expresada cátedra y mientras la ocupaba, por R.O. de 25 de febrero de 1841, se le declaró sustituto inamovible y así permaneció hasta la publicación del nuevo plan de estudios en que se le nombró sustituto de una cátedra de latín y castellano.
Por Real Orden de 25 de julio de 1846 es nombrado Catedrático de Teología en la Universidad de Santiago de Compostela.
En enero de 1848 obtiene por oposición la Cátedra de Retórica y Poética en el Instituto de Segunda Enseñanza de la que toma posesión el 1º de marzo.
Por Real Orden de 1 de mayo de 1856 se le nombra Catedrático de Sagradas Escrituras en la universidad compostelana, tomando posesión el 14 de ese mes.
El 20 de julio de 1867 se traslada a la cátedra de la misma materia en la Universidad de Salamanca, tomando posesión el 13 de septiembre de ese año.
El 16 de noviembre de 1875 obtiene la Cátedra de Instituciones de Derecho Canónico en la Facultad de Derecho de la Universidad de Santiago de Compostela, sección de Derecho Civil y Canónico al suprimirse las Facultades de Teología en el año 1868, tomando posesión el 14 de diciembre de ese año. Esta Cátedra estaba vacante por traslado de José López Romero a la de Procedimientos y Práctica forense de Sevilla. Fue designado Catedrático de ascenso por R.O. de 29 de noviembre de 1861.
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