Ingeniero Aeronáutico por la Universidad Politécnica de Madrid (1993) y Doctor por la Universidad Carlos III de Madrid (1999). Inició su labor docente e investigadora en esta última universidad en el año 1995. Desde el año 2011 es catedrático de universidad en el Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras.
Ha impartido docencia en la titulación de Ingeniería Industrial y en la titulación de Ingeniería Técnica Industrial en Mecánica. Desde la implantación de los grados ha participado en la docencia de cuatro grados de la EPS y tres másteres, incluyendo docencia en inglés.
La investigación del profesor Barbero se desarrolla en el grupo de investigación en Mecánica de Materiales Avanzados (MECMA), del cual es el investigador responsable. Ha colaborado con diversos centros de investigación y empresas del sector aeronáutico. Los resultados de su investigación se recogen en 31 artículos en revistas científicas y en 29 contribuciones a congresos científicos. Ha dirigido 4 tesis doctorales.