Errores de redondeo: mentiras, catástrofes y más

Descripción

 

La actividad consiste en una exposición sobre los errores de redondeo y el coste computacional de algoritmos numéricos. La teoría de errores y la eficiencia computacional son dos pilares básicos del análisis numérico que han quedado fuera del currículo oficial de las enseñanzas medias. El cálculo numérico es una disciplina que está presente en todos los ámbitos de las ciencias aplicadas, particularmente en economía, física e ingeniería. La actividad que presentamos tiene una orientación práctica en la que es imprescindible la participación de los estudiantes. Consta de dos partes, que basculan en torno a dos propiedades aritméticas bien conocidas por los estudiantes: asociativa y distributiva. En concreto, las dos partes tienen su origen en una consecuencia inmediata de estas dos propiedades, a saber: que una operación aritmética compuesta de al menos dos operaciones puede realizarse de distintas formas, dependiendo del orden en que se realicen estas operaciones.

La primera parte se centra en los errores de redondeo. Mostraremos cómo estos errores aparecen inevitablemente al realizar operaciones con máquinas y algunas consecuencias sorprendentes. Por ejemplo, que las propiedades elementales de la aritmética exacta, como la distributiva, dejan de ser ciertas. También veremos que los errores se acumulan al iterar operaciones y llamaremos la atención sobre sus consecuencias, a veces fatales. Mostraremos que, a pesar de los errores de redondeo, los sistemas numéricos con los que trabajan las máquinas son fiables. Para ello, explicaremos qué se entiende por “fiable”, con el concepto de error relativo.

En la segunda parte se tratará el coste computacional de algoritmos numéricos. En concreto, se analizarán varios algoritmos elementales para problemas bien conocidos por los estudiantes: la evaluación de polinomios y el cálculo de determinantes. Compararemos los algoritmos propuestos contando el número de operaciones involucradas.

 

Máximo de asistentes por clase: 100

Objetivos

 

Aunque el título pueda parecer negativo (hay que atraer a los estudiantes), el principal objetivo es mostrar a los estudiantes la importancia que tienen las matemáticas en el mundo que los rodea. Más centrados en la actividad, los objetivos concretos que se persiguen son: - Mostrar que los errores de redondeo son inevitables cuando se realizan cálculos con máquinas (incluyendo las calculadoras y las computadoras). - Llamar la atención sobre el hecho de que las propiedades aritméticas elementales (asociativa y distributiva) no se cumplen cuando se realizan cálculos con máquinas. - Mostrar la importancia, desde el punto de vista práctico, de realizar las operaciones aritméticas en el orden adecuado. - Introducir algunas nociones elementales de dos temas que han quedado al margen del currículo oficial de las enseñanzas medias y que son de capital importancia en matemática aplicada: los errores de redondeo y la eficiencia computacional. - Dar unas nociones básicas del sistema numérico que subyace en las calculadoras y las computadoras. - Ilustrar, con ejemplos de la vida real, las consecuencias que puede acarrear la acumulación de errores de redondeo. - Ilustrar, mediante el uso de algoritmos bien conocidos por los estudiantes (en concreto, la evaluación de polinomios y el cálculo de determinantes), la diferencia en coste computacional de los distintos algoritmos para resolver un mismo problema. - Llamar la atención de los estudiantes sobre la diferencia entre la teoría y la práctica en matemáticas. - Mostrar a los estudiantes que las calculadoras (y computadoras) no son cajas negras, sino que se basan en sistemas y algoritmos diseñados para ofrecer la mejor respuesta posible a un problema numérico. - Convencer a los estudiantes de la importancia de las matemáticas en el mundo que nos rodea. En concreto, en el ámbito tecnológico, en el que la mayor parte de los desarrollos descansan en un soporte eminentemente matemático.

Destinatarios


Alumnos de 1º y 2º de Bachillerato.

Conocimientos previos del estudiante


Para alumnos de 1º de Bachillerato: Ninguno.
Para alumnos de 2º de Bachillerato: Resolución de sistemas por el método de Gauss. Determinantes.

Días y horario de impartición

 

  • 1er cuatrimestre: Lunes y martes en horario comprendido entre 12:00-15:00h.
  • 2º cuatrimestre: Cualquier día en horario de mañana.
  • Duración de la actividad: 60 minutos.

Inscripción

A partir del 15 de octubre

 

Formulario de inscripcción electrónica